数学实践性作业设计

设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量,且其中任意n个向量都线性无关求证：Ψ是数乘变换 设n维线性空间上线性变换Ψ有n+1个特征向量,且其中任意n个向量都线性无关,求证：Ψ是数乘变换 设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足：б的（n-1）次幂不等于0,但是б的n次方等于0,求б的所有特征值,并证明б不能对角化. n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明 为什么三个非零向量共面的充要条件是由这三个向量组成的行列式等于0 为什么向量个数等维数以及行列式等于0就线性相关 为什么行列式等于0向量就线性相关?百度的时候看到您是这样回答的向量组 a1,...,as 相关齐次线性方程组 x1a1+...+xsas = 0 有非零解.系数行列式 |a1,...,as| = 0 (否则,由Crammer定理知有唯一解即只有 如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵 证明：如果任一个n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,则A是一个数量矩阵. 任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?请详细、通俗一 A为n阶矩阵,a是n维列向量,秩〔A b〕=秩（A）,线性方程组〔A b〕〔x〕=0必有（）解?b’ 0 b’ 0 y n维非零列向量的秩是多少?非零列向量的秩是多少? 线性代数（矩阵的秩,n维向量,向量组的相关性） 线性代数中n维向量的秩问题有一题说,a1,a2,a3,a4是n维向量,若秩(a2,a3,a4)=3,那么a2,a3,a4就线性无关.这是为什么,不明白这句话的意思,秩跟线性相关有什么关系么? 线性代数选择 n维向量组线性无关,矩阵A=(),则R(A)=（ ）. 线性代数 向量组秩的定义与矩阵秩的定义先有向量组秩的定义后有矩阵秩的定义.现在教材给向量组的秩定义是利用最大线性无关组所含向量的个数,而判断最大线性无关组所含向量的个数是 α1,α2...αm是m个n维列向量,且A是可逆的n阶可逆矩阵 证明当α1,α2...αm线性相关时,Aα1,Aα2...Aαm也线性相关,当α1,α2...αm线性无关时,Aα1,Aα2...Aαm也线性无关 向量与矩阵是不是都属于线性代数的范畴?行列式呢? 如何用矩阵的行列式表示向量积?四川大学数学学院的《线性代数》73页中描述：可以用矩阵的行列式表示向量积,一个是向量,一个是数量,这怎么表示? 线性代数矩阵行列式向量已知a1a2a3a4是4维非0列向量,记A＝（a1a2a3a4）,若Ax=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则A*x=0的基础解系为（） (C)a1a2a3 (D)a2a3a4 选项c为什么不对? 求证：矩阵A的列向量组线性相关 (AT A)的行列式为零求证：m元向量组a1,a2,...,an线性相关 的充要条件是det(AT A)=0,其中Amxn=[a1,a2,...,an]AT是trans(A)即A的转置一楼 请具体描述下 矩阵A^T的行帙=矩阵A 线性代数 矩阵 行列式 二次型 线性 向量组已知矩阵B=（2,1,3),C=(1,2,3）,求（1）A=BtC；（2）A2 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（ ）A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α 设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1 Aa2 Aa3.Aan一定是Rn的基. 设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP)^T设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量a是A的属于特征值r的特征向量,则矩阵(P^-1AP) 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵 设X,Y都是n维列向量,且X^T*Y=1,矩阵A=E+X*Y^T,说明A是可逆矩阵,并求A^-1 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 一道线性代数n维向量的题目,求具体的分析和答案.谢谢 线性代数n维向量组(1,2,3,4)和(1,2,3,4)的T次有什么区别 线性代数问题 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交线性代数问题 设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交矩阵 线性代数（n维向量）判定向量组的线性相关性α1 =（1,2,4）,α2 =（2,3,0）,α3 =（4,5,7）,α4 =（0,1,3）