(2006浙江台州)如图(1),直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 21:10:33
(2006浙江台州)如图(1),直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(2006浙江台州)如图(1),直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结
BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)随着点C位置的变化,点E的位置是否
会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;
若有变化,请说明理由.
(2006浙江台州)如图(1),直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)在△OBC与△ABD中,OB=AB,BC=BD,∠OBC=∠ABC+60°=∠ABD,∴△OBC≌△ABD.
(2)∵∠OCB=∠ADB,即∠ACB=∠BDA,∴A,B,D,C四点共圆.
∴∠CAD=∠CBD=60°,∴∠EAO=60°.因此,无论C如何变化,Rt△EOA的形状不变,于是直线EA的位置不变.所以,点E的位置不会发生变化.
∵OA=1,∴OE/OA=tan60°=√3.∴OE=√3.E(0,√3).
图:http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/d046c7cb7bb16dee53664f7e.html
(2006浙江台州)如图(1),直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
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