数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
数列极限 等比数列 高三数学
写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
设等比数列首项为a,公比为q
(1) 等比数列前n项和的公式为 S=a(1-q^n)/(1-q),
要使极限存在,必须满足|q|0,满足:
a/(1-q)=aq^m ± aq^n = q^m(1 ± q^k)
===> q^m(1 ± q^k)(1-q)=1
如果q>0,可以证明左侧始终1)
比如设k=3,由方程(1 + q^3)(1-q)=1解得q≈-0.754877666247,
该数列通项为X(n)=a*q^(n-1),n=1,2,...,a为任意不为0的常数.
该数列第1项和第4项之和为数列和的极限值.
补充:当k为>0的偶数时,方程
(1 - q^k)(1-q)=1在(-1,-1/2)也是必有一解.
此时数列第1项和第k+1项之差也符合条件.
再扩展的话,m>0时也是可能有解的,不再讨论.
前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),要有极限则q需要满足0<|q|<1,此时极限为S=a1/(1-q)
再假该和为ai,aj,不妨0所以构造条件为
(1)a1不等于0
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前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),要有极限则q需要满足0<|q|<1,此时极限为S=a1/(1-q)
再假该和为ai,aj,不妨0所以构造条件为
(1)a1不等于0
(2)0<|q|<1
(3)存在正整数0
收起
-1,1,-1,1,-1,1。。。
首项 a1= -1 公比 q = -1
an=a1×q^(n-1) =(-1)×(-1)^(n-1) =(-1)^n
前n项和有极限值,极限值为 0 , 0= -1+1,为前两项的和