在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数一共有多少个?
1000个
968个吧,听大多数的,我也在做这道题。。。。。。
1000-31=969
可以先算反面。如果一个数的约数是奇数个,那么这个数一定是个完全平方数。大于等于2自然数(比如54)的约数首先有1和它本身54,这2个约数的积是54;还有2和27,积也是54,;还有3和18,6和9。54(非完全平方数)的约数是成对存在的。而完全平方数比如16,约数有1和16,2和8,它们的积都是16,而剩下的最后一个约数4是单独存在的。n的平方的约数始终存在n一个单独存在。小于1000的自然数中完...
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可以先算反面。如果一个数的约数是奇数个,那么这个数一定是个完全平方数。大于等于2自然数(比如54)的约数首先有1和它本身54,这2个约数的积是54;还有2和27,积也是54,;还有3和18,6和9。54(非完全平方数)的约数是成对存在的。而完全平方数比如16,约数有1和16,2和8,它们的积都是16,而剩下的最后一个约数4是单独存在的。n的平方的约数始终存在n一个单独存在。小于1000的自然数中完全平方数有32个,其中包含了0和1,它们没有约数。所以含有偶数个约数的数一共有1000-32=968个。
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一个整数n,如果不是完全平方数,则其约数是偶数个,回为对每一个约数d,有与其配对的另一个约数 n/d,且 d与n/d不相等。
一个整数n,如果是完全平方数 n=m^2,则其约数是奇数个,回为没有与约数m配对的约数(除此以外,都能配对)
由于 31^2=961<1000<1024=32^2,小于1000的数中有31个完全平方数,
所以,在小于1000的自然数中,含有偶数个约数...
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一个整数n,如果不是完全平方数,则其约数是偶数个,回为对每一个约数d,有与其配对的另一个约数 n/d,且 d与n/d不相等。
一个整数n,如果是完全平方数 n=m^2,则其约数是奇数个,回为没有与约数m配对的约数(除此以外,都能配对)
由于 31^2=961<1000<1024=32^2,小于1000的数中有31个完全平方数,
所以,在小于1000的自然数中,含有偶数个约数的数共有 999-31=968.
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1000-32=968个