极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
极限思想的矛盾
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
极限思想的矛盾比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了 但是反过来呢?利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点
在矩形变窄时如果是有限个,则矩形和梯形之间的面积并非完全相等的,会有一个差值,假设差值为S
当矩形无限变窄时矩形数量无穷,这个差值S会趋向于0,这个数学上有严格证明,不过我忘了,矩形和梯形之间的面积也会趋于相等
反过来的话,矩形不断变大,S的值也会不断地变大,即矩形和梯形之间的面积不再相等
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢? 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作...
全部展开
比如物理中求位移的公式 用的是极限思想 是将一个个矩形逐渐变窄 如果到极限的话 就跟一个梯形的面积一样了----------这在数学中叫做微分。而反过来就叫积分。总称微积分。
但是反过来呢? 利用极限思想 窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样 将一个个矩形逐渐变宽 可以说这些宽的矩形面积跟那些窄的矩形面积一样(利用极限思想一点一点变过来) 但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··-------------后面你已经跑偏了。积分不是这么理解的。
收起
利用极限思想,求的是不规则曲线下的面积。因为不规则,所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积,当矩形越来越窄,数量会越来越多,这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0,数量则趋近于无穷大,此时的面积就等于曲线下的面积。所以,曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加,数量就会变少,此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大,即误差要变大,因为曲...
全部展开
利用极限思想,求的是不规则曲线下的面积。因为不规则,所以才采用曲线下的矩形来逼近同样宽度的曲线面积,当矩形越来越窄,数量会越来越多,这些矩形的总和与曲线下的面积就越来越接近。当矩形的宽度趋近于0,数量则趋近于无穷大,此时的面积就等于曲线下的面积。所以,曲线下的面积就是在某个宽度下所有小矩形面积和的极值。当小矩形的宽度增加,数量就会变少,此时的矩形面积和与曲线下的面积差就要变大,即误差要变大,因为曲线下的面积是固定的,所以,当矩形变宽的时候,矩形的面积和要减小。
因此,我的理解,提问者所说的矩形面积明明减小,是说,矩形变宽的情况下,总的面积要比未变宽的时候小。
对于这句话:“窄的矩形与跟他稍微稍微宽一点的矩形面积一样”,如果是这样的话,宽的矩形一定没有窄的高,那么,这种矩形要更加低于曲线,误差会更大,当然总面积和会更小。
收起
【极限】理论,是有严格的数学上【证明】的,即任何一种【迫近】方式。
【问】:但是这样的话 矩形面积明明减小了 作何解释··
【答】:最好用数学语言、图形等表达清楚。
这种汉语、英语等自然语言,是不会得到数学家们认可的