AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
AB平行CD,AC=BC,角ACB=90度,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E,求证AD=AE
解;设AC=BC=1
因为角ACB=90度
所以在直角三角形ACB中,由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2=2
所以AB=根号2
三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角ABC=45度
因为AB平行CD
所以角ABC=角BCD=45度
因为AB=BD
所以角FAD=角ADB
BD=根号2
角BAD=角ADC
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
因为在三角形BCD中,由正弦
定理得:
BD/sin角BCD=BC/sin角BDC
所以:1/sin45=根号2/sin角BDC
所以sin角BDC=1/2
所以角BDC=30度
角BDC=150度(不合题意,应舍去)
所以角ADB=1/2角BDC=15度
角DAC=角BAC-角BAD=45-15=30度
因为角DAC=角ADB+角E
所以角E=15度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
方法二:证明:去AB的中点F,连接CF,过点B作BG平行CF交CD于G
所以CF是三角形ABC的中线
因为AB平行CD
所以四边形BFCG是平行四边形
所以角BAD=角ADC
CF=GB
因为BC=AC
角ACB=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
CF是等腰直角三角形ABC的中线
所以CF=1/2AB
角BFC=90度
所以四边形BFCG是矩形
所以角BGD=90度
BG=1/2AB
因为AB=BD
所以角BAD=角ADB
所以角ADB=角ADC=1/2角BDC
BD=1/2BD
在直角三角形BGD中,角BGD=90度,BG=1/2BD
所以角BDC=30度
所以角ADB=角BAD=15度
DAC=角BAC-角BAD=30度
因为角E+角ADB=角DAC=30度
所以角E=角ADB=15度
所以AD=AE
好大的图,你做大一点我就答
我靠,这个题还真是麻烦,最后利用计算数字相同得到的角度相等。
过B做BE垂直CD于E,过C做CF垂直AB于F,由于AB平行CD,得BE=CF
又因为三角形ACB为等腰直角三角形,故CF=1/2*AB=1/2*BD=BE,得:角BDC=30°
设AD、BC相交于O,有三角形AOB相似于三角形DOC。得到角BAD=角ADC
AB=BD,有角BAD=角BDA,故得到:角B...
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我靠,这个题还真是麻烦,最后利用计算数字相同得到的角度相等。
过B做BE垂直CD于E,过C做CF垂直AB于F,由于AB平行CD,得BE=CF
又因为三角形ACB为等腰直角三角形,故CF=1/2*AB=1/2*BD=BE,得:角BDC=30°
设AD、BC相交于O,有三角形AOB相似于三角形DOC。得到角BAD=角ADC
AB=BD,有角BAD=角BDA,故得到:角BDA=角BAD=角ADC=15°
角EBA=角BAD+角BDA(三角形一外角等于不相邻的内角相加)
=15+15=30
角BAC=角E+角EBA,得到45°=角E+30°,得到角E=15°
由于角E=角EDA,所以AE=AD
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