求高人解答以下两道不定积分的题,我要崩溃了∫dy/[(e^2y)-1]^1/2,答案是arcsin e^(-y)∫dy/[1-e^(-2y)]^1/2,答案是ln(e^y+[(e^2y)-1]^1/2) 给出其中之一的答案也万分感激啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 14:03:30
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求高人解答以下两道不定积分的题,我要崩溃了
∫dy/[(e^2y)-1]^1/2,答案是arcsin e^(-y)
∫dy/[1-e^(-2y)]^1/2,答案是ln(e^y+[(e^2y)-1]^1/2) 给出其中之一的答案也万分感激啊
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第一题:原积分=∫1/√(e^2y-1) dy
积分内部分子分母同乘以e^(-y)
=∫e^(-y)/√(1-e^(-2y)) dy
=-∫1/√[1-(e^(-y))²] d(e^(-y))
=-arcsin e^(-y) +C
第二题:原积分=∫1/√(1-e^(-2y)) dy
积分内部分子分母同乘以e^y
=∫e^y/√(e^(2y)-1) dy
=∫1/√[(e^(y))²-1] de^y
令e^y=x
原式=∫1/√(x²-1) dx
=ln[x+√(x²-1)]+C
将x=e^y代入即可
数学分析啊 不会
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求高人帮我解答一道不定积分题目.:∫(1+lnx/xlnx)dx.
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