|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-9|的最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-9|的最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-9|的最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+.+|x-9|的最小值
|x-1|+|x-9|表示数轴上x到1的距离+x到9的距离.显然最小值是8,此时x是5.
类似的,|x-2|+|x-8|的最小值是6,此时x是5.
|x-3|+|x-7|的最小值是4,此时x是5.
|x-4|+|x-6|的最小值是2,此时x是5.
|x-5|的最小值是0,此时x是5.
所以整个式子的最小值是8+6+4+2+0=20,要求x满足以上所有限制条件.但是观察知只要x是5,上面的条件都能满足,能取到最小值.
所以结论是,当x=5,能取到最小值20.
当x=5时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|取得最小值;
|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|的最小值=20.
解此类题的思路应当这样,看成是x轴上一点要这9个点的距离和,先看个简单的例子,到点1和2的距离和,最小值是1,在[1,2]取值,到1、2和3的距离和应当是2,取值点在2,到1、2、3和4的距离和最小值为4,取值应当在[2,3],为何取值在这里可以这样想,超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大,而在1、4内距离和相等,同理到2、3距离和最短应当在2、3内,所以...
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解此类题的思路应当这样,看成是x轴上一点要这9个点的距离和,先看个简单的例子,到点1和2的距离和,最小值是1,在[1,2]取值,到1、2和3的距离和应当是2,取值点在2,到1、2、3和4的距离和最小值为4,取值应当在[2,3],为何取值在这里可以这样想,超出[1,4]这个范围的点到1、4的距离和肯定比在里面的点到1、4的距离和更大,而在1、4内距离和相等,同理到2、3距离和最短应当在2、3内,所以到9个点(奇数)的最小值为中间个点5
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|x-1|+|x-2|+|x-3|+......+|x-9|的最小值为20.