设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2
设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2
设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则
设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N 两点,且满足∠MAN=120° ,则该双曲线的离心率为多少?具体过程是什么?
你是怎么想到的啊?
设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2
数形结合,易得圆半径r=c,我们取斜率为正的渐近线y=bx/a讨论,易知M,N关于原点对称.不防设M(xo,bxo/a),N(-xo,-bxo/a),A(-a,0),xo>0.于是|OM|^2=r^2=c^2=xo^2+(b^2/a^2)xo^2=[(a^2+b^2)/a^2]xo^2=(c^2/a^2)xo^2,解得xo=a,于是M(a,b),N(-a,-b),向量AM=(2a,b),向量AN=(0,-b),cosMAN=cos(AM^AN)=(AM.AN)/(|AM|*|AN|)=-b^2/[b(4a^2+b^2)^0.5]=-1/2,整理得4a^2=3b^2=3c^2-3a^2,于是7a^2=3c^2,从而得离心率e=c/a=(7/3)^0.5(根号下(7/3)).
当你知识积累到一定程度的时候你也会很容易将其解出的。所以呀再多的考验也不过只是训练,训练你的积累。一般情况下告诉了余弦值可能会用到余弦的向量公式,或余弦定理。再注意到对称性,巧设坐标,挖掘隐含条列方程求解,觉得行,可采纳一楼解答哈。...
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当你知识积累到一定程度的时候你也会很容易将其解出的。所以呀再多的考验也不过只是训练,训练你的积累。一般情况下告诉了余弦值可能会用到余弦的向量公式,或余弦定理。再注意到对称性,巧设坐标,挖掘隐含条列方程求解,觉得行,可采纳一楼解答哈。
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