关于函数奇偶性的数学问题若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),则f(x)= g(x)=
关于函数奇偶性的数学问题若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),则f(x)= g(x)=
关于函数奇偶性的数学问题
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),则f(x)= g(x)=
关于函数奇偶性的数学问题若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),则f(x)= g(x)=
f(x)+g(x)=3/(x+3),.(1)
那么:
f(-x)+g(-x)=3/(-x+3)
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
即:f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
则:f(x)-g(x)=3/(-x+3).(2)
(1)+(2):
f(x)=[3/(x+3)+3/(-x+3)]/2=9/(9-x^2)
(1)-(2):
g(x)=[3/(x+3)-3/(-x+3)]/2=-3x/(9-x^2)
f(-x)+g(-x)=3/(-x+3)
则f(x)-g(x)=3/(-x+3)且f(x)+g(x)=3/(x+3),两者相加可得F(x)
据题意,令H(x)=f(x)+g(x)=3/(x+3)………………(1)
又由于f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,因此 f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x)
因此 H(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=3/(3-x)………………(2)
联立(1)、(2)
解得 f(x)=9/(9-x^2) g(x)=3x/(x^2 -9)
f(x)= -9/(X^2-9) ,g(x)= 3X/(X^2-9)
由题意,-g(x),
则f(-x)+g(-x)= f(x)-g(x)= 3/(3-X),与原式联立解二元一次方程组即可。