函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 16:08:35
函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
函数y=4cos^2x+4cosx+2的值域是
y=4cos²x+4cosx+2
=4[cosx+(1/2)]²+1
由于cosx∈[-1,1]
则:y∈[1,10]
y=4cos^2x+4cosx+2
=(2cosx+1)^2+1
当cosx=1时,y取得最大值且最大值为10
当cosx=-1/2时,y取得最小值且最小值为1
y=4(cosx+1/2)²+1
-1<=cosx<=1
则
cosx=-1/2,y=1
cosx=1,y=10
值域[1,10]
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化归为 y=4t^2+4t+2 t∈[-1,1]
y是关于t的一元二次式,这是中学基本的内容,4>0,开口朝上,对称轴t=-4/(2*4)=-1/2
是落入t的取值范围的,也就是说,y的最小值可以取到
y的最大值,肯定在端点取得,当t=-1 t=1时,看哪个使y更大,那就是y的最大值
具体做题还是你自己来,毕竟你是在学习...
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化归为 y=4t^2+4t+2 t∈[-1,1]
y是关于t的一元二次式,这是中学基本的内容,4>0,开口朝上,对称轴t=-4/(2*4)=-1/2
是落入t的取值范围的,也就是说,y的最小值可以取到
y的最大值,肯定在端点取得,当t=-1 t=1时,看哪个使y更大,那就是y的最大值
具体做题还是你自己来,毕竟你是在学习
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