见补充(不要用极限法)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,
见补充(不要用极限法)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,
见补充(不要用极限法)
半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图是这个装置的截面图,若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动,在MN到达水平位置前,发现P始终保持静止,在此过程中,
A.MN对Q的弹力逐渐增大
B.地面对P的弹力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
见补充(不要用极限法)半圆柱体P放在粗糙的水平面上,有一挡板MN,延长线总是过半圆柱体的轴心O,但挡板与半圆柱不接触,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,
1有关整个系统的情况
题目是说之前整个装置静止,是平衡状态.
题目有说后来缓慢地使MN挡板转动,“缓慢”一次也暗示着每时刻平衡.
2有关小球的情况
系统平衡,小球移动时受力仍然平衡所以合力为0
小球受力:(三力平衡)
重力(永远不变,这个挺重要)
MN对小球的支持力(垂直MN向上)
半球对小球支持力(通过两者球心向上)
3有关运动的力的变化
小球合力为0,重力不变,故另外两个力的合力与重力等大反向
MN的支持力是其与地面的夹角的余弦
方便起见,标上字母
MN的支持力F(MN)与合成后的合力(竖直方向)的夹角是∠AQC,用合力算的话是余弦关系
(数学问题,AQ⊥MN,之前有说支持力F(MN)是垂直挡板,做一条水平线过Q的话,由平行关系MN与地面成的角就等于∠DQE,然后∠DQE+∠AQD=90°(EQ是MN板子方向),∠AQD+∠AQC=90°.自然就有∠AQC=∠DQE=MN与地面的夹角.(有趣的是EQ和BQ不可能是同一直线,因为BQ方向(OQ)不是MN方向,因为小球是有半径的,除非没有才重合,当然如果设小球半径为r,半球半径R,小球接触MN板的H点,则OP(直角边),QP(直角边),OQ(斜边)满足勾股定律,如果要计算则可以作为依据.
所以至少以上证明,若MN与地面夹角变化则∠AQC也会变化(两个角相等)
现在任何时刻都可以计算,方法是F(MN)=F合×cos∠AQC=G×cos∠AQC(和重力等大反向)
F(MN)就很清楚了
F(P)是来源P的支持力,通过两球心,这个夹角和MN与地面的夹角不同,从题目的图中也可以看出,如果算小球半径的话总是会比F(MN)与地面夹角稍大一些(当然在左侧的话我指的就是钝角了)
这个角和∠CQB的关系是什么呢?继续拿图证明:
平行线DK平行地面,则∠BQK就是这个夹角,反向延伸QB就可以通过P的圆心O(当然已经说过了BQ和QE不是同一直线),那求这个力要用到的∠CQB和它就是互余关系(水平线和竖直方向垂直,明显的)
现在任何时刻知道角度就都能计算了:
F(P)=F合×cos∠CQB
=G×cos(90°-∠BQK)(和重力等大反向)
=G×sin∠BQK(数学的三角变换,查查公式什么的)
变换到∠BQK的原因当然是这个角是两圆心与水平方向的夹角,这个容易作为题目初始的已知条件,同时后面的分析要用到.
4是时候移动一下看看了
弄了这么多,可以有两个重要式子:
1 F(MN)=G×cos∠AQC
2 F(P)=G×sin∠BQK
动一动板子MN试试?
首先要确认的是两个角随MN的变化只会同时增加或减少(量不一样,但一定同增减)
MN顺时针方向:两个角减小
画出正弦和余弦的图的话,靠近0°时,余弦变大,正弦变小,可知F(MN)变大,F(P)变小
MN逆时针方向:两个角变大
越接近90°时,余弦变小,正弦变大
当然超过90°直接球跑掉了
也就是这个图只在0~90有效.
不过任何角度以及角度变化的影响都能定性甚至定量计算了
首先对Q受力分析,可知F=mgcosA,随着A的减小,F变大。而Q对 p的力在垂直方向的分力你用A自己表示一下,应该是减小的,而 Q所受力合力一直是零你的F是什么mn对 Q的弹力啊,与Q对其的压力相等那么这就有个问题,Q的重力(按照作用效果)的两个分力无法构成直角三角形,你怎么能根据A的角度变化判断力的大小?换句话说可知F=mgcosA不成立我能问三角形法则是什么么,分力无法构成直角三...
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首先对Q受力分析,可知F=mgcosA,随着A的减小,F变大。而Q对 p的力在垂直方向的分力你用A自己表示一下,应该是减小的,而 Q所受力合力一直是零
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很简单 只有A对 一开始还想复杂了理论依据,不要告诉我是凭感觉。。Q受到P和MN的弹力方向夹角不变 合力也不变。 (这是高中物理题吧? 知道等弧对应的圆周角相等吧,) 你自己可以画个图 合力就是那个不变圆周角对应的弦长,两个弹力就是圆周角对应的两个边。 然后就很容易看出来P给Q的弹力一只减小,MN给的弹力一直增大了。(对应的圆周角是个钝角 不是直角。 别误解。 )两个...
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很简单 只有A对 一开始还想复杂了
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对Q进行受力分析:Q受到NM对它的支持力Fn,P对它的支持力Fp,以及地球对它的重力mg
设o与Q的中心的连线与地面的夹角是α,oNM与地面的夹角是β
正交分解有:Fncosβ+Fpsinα=mg,Fnsinβ=Fpcosα
可以得出:Fn=mg/(sinβtanα+cosβ),Fp=mg/(cosαtanβ+sinα)
由于当α变小时,β变小,且β和α相差很小,可...
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对Q进行受力分析:Q受到NM对它的支持力Fn,P对它的支持力Fp,以及地球对它的重力mg
设o与Q的中心的连线与地面的夹角是α,oNM与地面的夹角是β
正交分解有:Fncosβ+Fpsinα=mg,Fnsinβ=Fpcosα
可以得出:Fn=mg/(sinβtanα+cosβ),Fp=mg/(cosαtanβ+sinα)
由于当α变小时,β变小,且β和α相差很小,可以近似的认为两者相等,于是式子可化为Fn=mgcosα,Fp=mgsinα,当α变小时,Fn变大,Fp变小,故A对,C错
对P进行分析:Fpcosα=f,Fpsinα+Mg=N
其中N为地面对P 的弹力,Fp变小,α变小,N自然是变小,故B错
至于D,Q在该过程中,每个阶段都认为是静止的,那么它所受的合力始终为0
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单项选择还是多项?这不应该由你自己决定吗,如果你真知道怎么做如果是多项,我就通过排除,基本上答案就确定了我现在已经知道正确答案,也知道极限法,所以我现在不是为了答案而做题,是为了过程额,好吧,还得画图,我看看