已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题:(2)函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;证明
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题:(2)函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;证明
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题:
(2)函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;
证明
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)...已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,.则给出下列命题:(2)函数y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6;证明
没看到(1)啊.
(2)是不是弄错了?f(x)的一条对称轴我算到x=6.
∵f(x)为偶函数又对于x∈R都f(x+6)=f(x)+f(3)
∴f(x)=f(x+6)-f(3)=f(-x)=f(-x+6)-f(3)
即f(x+6)=f(x-6)所以f(x)关于x=6对称.
(1)令x=-3,有f(3)=f(-3)+f(3),所以f(-3)=0,由偶函数性质f(3)=0。原式化为
f(x+6)=f(x) ①
②由偶函数性质
f(-x-6)=f(x+6)=f(x) ②
③令t=x-6代入式子①有
f(t)=f(-6+t) ③
综合式子②③,有f(-6-x)=f(-6+x...
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(1)令x=-3,有f(3)=f(-3)+f(3),所以f(-3)=0,由偶函数性质f(3)=0。原式化为
f(x+6)=f(x) ①
②由偶函数性质
f(-x-6)=f(x+6)=f(x) ②
③令t=x-6代入式子①有
f(t)=f(-6+t) ③
综合式子②③,有f(-6-x)=f(-6+x)
即:y=f(x)图象的一条对称轴为x=-6
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