作业帮如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 02:59:21
如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
如图,BE是角ABD的平分线,CF是角ACD的平分线,BF、CF相交于点G,角BDC=140度,角BGC=110度,求角A的度数
A为80度
BDC-BGC=30
30*2=60
A+60+GBD+BCD=180
BDC+GBD+BCD=180
GBD+BCD=40
180-40-60=80
我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°（已知），
∴优角BDC＝360°－∠BDC＝360°－140°=220°（周角的定义）
注：大于平角（180°)小于周角(360°)的角，叫做优角。
∵优角BDC=220°，∠BGC=110°（已知），
∴∠DBG＋∠DCG＝360°－（优角BDC＋∠BGC)=36...
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我的一个方法可以不做辅助线。
∵∠BDC=140°（已知），
∴优角BDC＝360°－∠BDC＝360°－140°=220°（周角的定义）
注：大于平角（180°)小于周角(360°)的角，叫做优角。
∵优角BDC=220°，∠BGC=110°（已知），
∴∠DBG＋∠DCG＝360°－（优角BDC＋∠BGC)=360°－（220°＋110°）=30°（四边形的
内角和为360°）
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线（已知），
∴∠FBG＋∠ECG＝∠DBG＋∠DCG=30°（角平分线的定义）
∵两个三角形的内角和是360°，
∴∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG＝360°－（∠FBG＋∠ECG）＝360°－30°＝330°（三
角形的内角和为180°）
∵四个平角的度数是720°，
∴∠AFG＋∠AEG＋∠FGE＝720°－∠BGC－（∠BFG＋∠BGF＋∠CGE＋∠CEG)=720°
－110°－330°=280°（等式的性质）
∵四边形的内角和为360°，
∴∠A=360°－（∠AFG＋∠AEG＋∠FGE）＝360°－280°＝80°（等式的性质）
这是我原创的，不用辅助线，内容比较复杂，需耐心琢磨
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