如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 23:53:58

如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（
如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中
①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（　　）

如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是（
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EAD=∠AEB,
又∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AB=AE,
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°,
∵AB=AE,BC=AD,
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等）,
∴S△FCD=S△ABC,
又∵△AEC与△DEC同底等高,
∴S△AEC=S△DEC,
∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．
∵AD与AF不一定相等,
∴③不一定正确；
∵BE不一定等于CE,
∴④不一定正确．