作业帮已知圆：x的平方-4x-4+y的平方=0上的P（x,y),求x的平方+y的平方的最大值可以配图更好,再总结一下解题思路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:57:10
已知圆：x的平方-4x-4+y的平方=0上的P（x,y),求x的平方+y的平方的最大值可以配图更好,再总结一下解题思路
已知圆：x的平方-4x-4+y的平方=0上的P（x,y),求x的平方+y的平方的最大值
可以配图更好,再总结一下解题思路
已知圆：x的平方-4x-4+y的平方=0上的P（x,y),求x的平方+y的平方的最大值可以配图更好,再总结一下解题思路
整理题目:已知圆：x^2-4x-4+y^2=0上的P（x,y),求x^2+y^2的最大值
圆的方程可以化成(x-2)^2+y^2=8
因为圆的半径r=2√2,原点为(2,0)
所以x的取值范围是[2-2√2,2+2√2]
设Z=x^2+y^2,因题目可得Z=x^2+y^2=4x+4
因x的最大值为2+2√2,所以Z的最大值为12+8√2.
解题思路:将原题目的方程整理,便于观察圆的半径和原点
然后确定x的取值范围
将要求的式子放在左边,其他量放在右边
右边的式子与x的取值范围相联系,可确定要求的量的取值范围
(x-2)^2+y^2=8记为A式，本题可以从二个方面考虑，
一：纯数学思想，令z=x^2+y^2=4x+4由式得：0=<(x-2)^2<=8,x<=2+2*根号2;z<=12+8*根号2
二：几何思想，原题表示圆上的点距原点距离的平方
原式可以变为：(x-2)^2+y^2=8
圆心是（2，0） 半径是2√2
令：x-2=2√2sinα y=2√2cosα
α属于[0,2π]
x^2+y^2=(2+2√2sinα）^2+（2√2cosα）^2
=12+4√2sinα
因为α属于[0,2π],所以-1≤sinα≤1
所以x^2+y^2的最大值是12+4√2<...
全部展开
原式可以变为：(x-2)^2+y^2=8
圆心是（2，0） 半径是2√2
令：x-2=2√2sinα y=2√2cosα
α属于[0,2π]
x^2+y^2=(2+2√2sinα）^2+（2√2cosα）^2
=12+4√2sinα
因为α属于[0,2π],所以-1≤sinα≤1
所以x^2+y^2的最大值是12+4√2
对于这样的题，采用三角函数比较简单。
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