三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:53:30

三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）
三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）

三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）
【极精彩的一题】
为方便书写,记 △ABC面积为S
则S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
所以 ha=2S/a,hb=2S/b,hb=2S/b
1/ha=a/2S,1/hb=b/2S,1/hc=c/2S
代入（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）
得原式
=【(2S/a)+(2S/b)+(2S/c)】【(a/2S)+(b/2S)+(c/2S)】
=【2S•[1/a+1/b+1/c]】【(1/2S)•[a+b+c]】
=(1/3+1/4+1/6)(3+4+6)
=(3/4)×13
=39/4
【引入△ABC面积S,将ha,hb,hc用已知的a,b,c表示出来,而S最后又可约去,大大简化计算,真是太精彩了】
当然就算没有发现这个也不要紧.
（ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一）乘开
=(1+ha/hb+ha/hc)+(hb/ha+1+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb+1)
=3+（ha/hb+ha/hc）+ （hb/ha+hb/hc）+（hc/ha+hc/hb）
由S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
可知 a•ha=b•hb=c•hc
ha/hb=b/a,hb/hc=c/b,hc/ha=a/c
hb/ha=a/b,hc/hb=b/c,ha/hc=c/a
即“三角形高之比=对应边之比的倒数”
所以3+（ha/hb+ha/hc）+ （hb/ha+hb/hc）+（hc/ha+hc/hb）
=3+(b/a)+(c/a)+(a/b)+(c/b)+(a/c)+(b/c)
=3+(4/3)+(6/3)+(3/4)+(6/4)+(3/6)+(4/6)
=39/4

在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c 三角形ABC中三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为三角形ABC中三边a=2,b=4,c=3,求三条高的比ha,hb,hc 三角形ABC中.三边为a=2 b=2更号3 c=4 求角CAB 三角形ABC中三边a=2,b=4,c=3,求三条高的比ha,hb,hc 在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状三角形ABC中三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 在三角形ABC中,A最大,C最小,A＝3C,A+C=2B,则三角形三边a:b:c=? 在三角形ABC中,三边的长度分别为a=2,b=3,c=4,求三角形ABC的面积三角形ABC中三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形已知a,b,c,为三角形ABC的三边且a+b+c=60,a/3=b/4=c/5,求S三角形ABC 已知,a,b,c为三角形ABC三边,a+b+c=60cm a/3=b/4=c/5 ,求三角形ABC的面积已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a+b+c=60厘米,a：b：c=3：4：5,求三角形ABC的面积. 在三角形abc中,三边a,b,c满足a∧3+b∧3+c∧3-abc=0.判断三角形的类型在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边若a,b,c为三角形ABC的三边,并且a+b+c=60,a/3-b/4-c/5,那么三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC的周长是24厘米,三边之比a:b:c=3:4:5,求三角形ABC三边的长