求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 09:48:04

求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢!
求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢!

如图：

∫xln(x+1)dx＝1/2∫ln(x+1)d(x^2)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫x^2/(x+1)dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×[x^2/2-x+ln(x+1)]＋C＝1/2×(x^2-1)×ln(x+1)－1/4×x^2+x/2＋C

设：t=x+1
则原式=∫ t ln t dt -∫ ln t dt 然后再解答，由于没有符号工具，不好写，下面用分部积分法就可以了，结果最后把t换成x，就ok了。希望能够帮助你

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