难@@@数学几何题(平行四边形&三角形)1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等.问:此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程;如果不是,请举出一个例子. 2两边和其中

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/02/23 15:42:09

难@@@数学几何题(平行四边形&三角形)1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等.问:此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程;如果不是,请举出一个例子. 2两边和其中
难@@@数学几何题(平行四边形&三角形)
1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等.问:此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程;如果不是,请举出一个例子. 2两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?(SSA) 3两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等(有一边为公共边)(SSA 且有公共边)
2题仅为提示!而且要带图!

难@@@数学几何题(平行四边形&三角形)1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等.问:此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程;如果不是,请举出一个例子. 2两边和其中
1:做一个等腰三角形ABC,
在底边BC上任取一点E(E不为B点,C点或BC中点)(E点最好在BC的中点右侧,这样容易作图)
连接AE,得三角形AEC
做三角形AFE,使三角形AFE全等三角形ECA,公共边为AE
因为 AB=AC(已知)
所以 角B=角C(等边对等角)
又因为 三角形AFE全等三角形ECA
所以 角F=角C(全等三角形对应角相等)
所以 角F=角B(等量代换)
又因为 三角形AFE全等三角形ECA,且AB=AC
所以 FE=AC=AB(等量代换)
所以在四边形ABEF中,一组对角相等(角B=角F),一组对边相等(AB=EF),
而四边形ABEF不为平行四边形(画图可知)
所以一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定为平行四边形.
我不知道“角”和“因为/所以”的数学符号怎么打出来,请自行转换一下,图我不会发送,所以按步骤自己画就行了~!
2,3:这是一道经典数学问题,可以参看《初等几何研究》第二版 朱德祥 朱维宗编 高教社出版 P9.
其实三个命题都是错误的,是对SSA的全等探讨,如果强调A的大小就可以改成正确的命题:若角A是直角,全等条件就是HL;若角A是钝角,全等也是可成立的,自己证明;若角A是锐角,全等就不能成立了.
证明命题错误的最简单,找个反例就可以了,把等边三角形从一个顶点到对边撕开,成2个不同的三角形,再将两个三角形原来的撕口颠倒粘起来,不就是满足(1)的条件不是平行四边形了.
那么这两个三角形也满足(2)(3)条件,也是不全等三角形了.

1.不一定是,比如,等腰梯形。
2.不一定全等,一边的对角是直角是全等,如果不是,一定有一个钝角三角形和一个锐角三角形同时符合条件。

1.不是,(将2 中的两个三角形拼在一起)。
2.SSA不全等,可能是一个锐角,一个钝角。
3.不全等

1.四边形有一组对边相等且一组对角相等,则此四边形为平行四边形
2不一定全等
3肯定全等

1.四边形有一组对边相等且一组对角相等,则此四边形为平行四边形。