将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/02/23 14:49:00

将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法?
将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法?

将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法?
字母很多啊!直接看找不到头绪的,从简单的来吧!我们规定n个字母的排法种数用an表示:先设一个字母:A,这时不存在排法:a1=0 AB,这时有BA一种排法,a2=1 ABC,这时BAC、BCA两种排法,a3=2 ABCD,这时有BADC、CADB、DABC、CDAB、DCAB、BDAC、 DCBA、CDBA、BCDA9种排法,a4=9 糟了,打不出排列组合的字母,算了直接告诉你递推公式吧:a(n+1)=(n+1)an+(-1)^(n+1) a1=0; a2=2a1+(-1)^2=1; a3=3a2+(-1)^3=3*1-1=2; a4=4a3+(-1)^4=4*2+1=9; a5=5a4+(-1)^5=5*9-1=44:a6=6a5+(-1)^6=6*44+1=265; a7=7a6+(-1)^7=7*265-1=1854.所以ABCDEFG这7个字母共有1854 种排法,通项公式我暂时没法给你,想出来再告诉你.