判断函数f(x)=2x-1/x-1,x∈(3,5)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/02/23 14:04:14

判断函数f(x)=2x-1/x-1,x∈(3,5)的单调性
判断函数f(x)=2x-1/x-1,x∈(3,5)的单调性

判断函数f(x)=2x-1/x-1,x∈(3,5)的单调性
f(x)=2x-1/x-1=2(x-1)+1 /x-1=2+ 1/x-1.x∈(3,5)
设x-1=t.t∈(2,4)
f(t)=2+ 1/t.此函数为双勾函数.
则函数最小值为 根号1=1,在f(t),t∈(2,4)上为单调增函数.
所以函数f(x)在x∈(3,5)上单调递增.
这道题只能用双钩函数解决(还有换元法),
这位同学你学过双钩函数吗?

f(x)=(2x-1)/(x-1)
=(2(x-1)+1) /(x-1)
=2+ 1/(x-1)
因为 x∈(3,5)
所以 x-1>0
显然 1/(x-1)随x的增加而减小(分子相同时,分母越大,分数值越小)
所以f(x)在x∈(3,5)上单调递减