已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 03:57:48

已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时
已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时

已知函数f(x)=2cosx^2-sinx^2-3cosx-1 1.求f(π/3)的值 2.求fx的最大值和最小值,并求fx最大值和最小值时
f(x)=2cos²x-sin²x-3cosx-1
f(x)=3cos²x-cos²x-sin²x-3cosx-1
f(x)=3cos²x-(cos²x+sin²x)-3cosx-1
f(x)=3cos²x-3cosx-2………………………………(1)
f(x)=3cosx(cosx-1)-2
1、x=π/3时：
f(π/3)=3cos(π/3)[cos(π/3)-1]-2
f(π/3)=3×(1/2)(1/2-1)-2
f(π/3)=-3/4-2
f(π/3)=-11/4
2、求最值：
令：cosx=t,1≥t≥-1
代入(1)式,有：
g(t)=3t²-3t-2
g'(t)=6t-3
1、令：g'(t)＞0,即：6t-3＞0
解得：1≥t＞1/2
即：t∈(1/2,1]时,g(t)是单调增函数
2、令：g'(t)＜0,即：6t-3＜0
解得：1/2＞t≥-1
即：t∈[-1,1/2)时,g(t)是单调减函数
t=1/2时,g(t)取得极小值,g(1/2)=3×(1/2)²-3×(1/2)-2=-11/4
g(-1)=3×(-1)²-3×(-1)-2=4
g(1)=3×(1)²-3×(1)-2=-2
因此,f(x)的最大值是4、最小值是-11/4.

题出得有问题吧，应该是如下图中的函数吧。计算过程也在图中

已知函数f(x)=2cosx+sin平方x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx求的最小正周期已知函数f（x）=2sin（x+∏/3）cosx求值域已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 求函数f(x)=cox^3+sin^2-cosx 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(sin2x+cosx)^2-2sin^2(2x),求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2sinxcos(π/2-x)-根号3sin(π+x)cosx+sin(π/2+x)cosx怎么化简. 已知函数f（x）=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f（x）的单调区间已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx 求f(x)的最大和最小值. 已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx,求f(x)的最小正周期? 已知函数f(x)=2sin(π-x）cosx,求f(x)的最小正周期已知函数f（x）=(sin^2x+cosx+1)/(cosx+1),1、求函数的定义域2、求函数的最小正周期并判断奇偶性