证明:1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方 小于1设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/(2的N次方)=X 怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:17:47

证明:1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方 小于1设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/(2的N次方)=X 怎么解
证明:1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方 小于1
设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/(2的N次方)=X 怎么解

证明:1/2+1/4+1/8+1/16……+1/2的N次方 小于1设1/2+1/4+1/8+1/16……+1/(2的N次方)=X 怎么解
举个例子,现在要把一个正方形第一次分成两半,即得到1/2
再将剩下的1/2再分成两半,即得到1/4,然后将剩下的再分成两半,即得到1/8,...依次下去,一直到1/2的N次方.
不管怎么分,还是在正方形的范围之内,即把所有的加起来还是一个正方形,
即1/2+1/4+1/8+...+1/2的N次方小于1

1/2+1/2*2+1/2*2*2...+1/2^n
=1/2(1/2^n-1)/(1/2-1)
=1-1/2^n<1

1-1/2-1/4-1/8-~~~~~~~-1/2的N次方即可,
即1-1/2=1/2,1/2-1/4=1/4,依此类推,前两的差总大于后一项

几道高数问题 ..1 证明 2 4 证明 4 5 证明 证明1 证明(1), 证明:2/(e)^(1/4) 1+1*2证明 1+4求证明 证明1/2 证明下确界证明 的下确界是1证明怎么写? 证明1+1等于2 证明1+1=2 证明1+1=2 证明1+1=2 证明1+1=2 证明4x^2+1总是正值 要前两章的 就是证明1和证明2 如何证明1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/(2^n) 怎么证明1/2+1/4+1/8+1/16+…=1 高等数学证明证明：X/(1+X)