证明!当x为任意实数时,不等式x²-2x+2>=1恒成立! 速回,悬赏~~~

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x²-2x+2≥1
x²-2x+1≥0
(x-1)²≥0,恒成立

x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)^2+1
(x-1)^2>=0,
(x-1)^2+1>=1

原式=（x+1）^2+1
因为平方数大于等于0
故得证

Δ=2^2-4*1*1=0，所以不等式恒成立

只要让判别式小于等于零

x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)^2+1
(x-1)^2>=0,
(x-1)^2+1>=1
望采纳