已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数根,求实数a,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:19:31

已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数根,求实数a,
已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数根,求实数a,

已知函数f(x)=x²+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若方程f(x)=2x有两个相等的实数根,求实数a,
f(-1)=1-(2+lg a)+lg b = lg(b/a)-1,即 lg(b/a)-1 = -2;
则 lg(b/a) = -1;
b/a=10^(-1);
b=a/10.
方程f(x)=2x;
x²+(2+lg a)x+lg b = 2x;
x²+(lg a)x+lg b = 0;
若该方程有两个相等的实数根,则判别式
(lg a)² - 4lg b = 0;
而b=a/10,
→(lg a)² - 4lg (a/10) =0;
(lg a)² - 4(lg a - 1) =0;
(lg a)² - 4lg a + 4 =0;
→(lg a - 2)² =0;
lg a = 2;
→a = 10^2
=100

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