函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a）的零点个数,并说明理由.为何无人回答？有这么难吗……

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 17:44:55

函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a）的零点个数,并说明理由.为何无人回答？有这么难吗……
函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a）的零点个数,并说明理由.
为何无人回答？有这么难吗……

函数f(x)=(a-2)lnx+1/x+2ax.设a>0,函数最小值为g(a),记F（a）=g(a)-4a.试判断F（a）的零点个数,并说明理由.为何无人回答？有这么难吗……
令f'(x)=(a-2)/x-1/x²+2a=0
=>(a-2)x-1+2ax²=0
=>(ax-1)(2x+1)=0
=>x=1/a或-1/2
f''(x)=(2-a)/x²+1/x³
∴f''(-1/2)=-4a0
∴f(1/a)为其最小值
即g(a)=f(1/a)=(2-a)lna+a+2
∴F(a)=(2-a)lna-3a+2
令F'(a)=-lna+2/a-4=0
由函数图像可知F'(a)=0有唯一解a0,且1/2

我说下思路：
先求倒数f'(x)=(a-2)/x-1/x^2+2a=0 求出极小值点，再带入f(x)中，求出最小值g(a)。F（a）=g(a)-4a的零点个数，安a分情况讨论，即可解出这题。

设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)] 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 f(x)=lnx+a/x-2,g(x)=lnx+2x 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)设a 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 函数f(x)=a/x+2lnx求(fx)单调区间,是函数f(x)=a/x+2lnx。求f(x)单调区间。已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a