若方程（c²+a²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形

若方程（c²+a²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
若方程（c²+a²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根
且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形

若方程（c²+a²）x²+2（b²-c²）x+c²-b²=0有两个相等的实数根且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形
证明：
三角形ABC三边长a,b,c.
(c^2+a^2)x^2+2(b^2-c^2)x+c^2-b^2=0有两个相等是实数根.
判别式=4(b^2-c^2)^2-4(c^2+a^2)(c^2-b^2)=0
所以：
b^4-2(bc)^2+c^4=c^4-(bc)^2+(ac)^2-(ab)^2
(b^2-c^2)b^2=(c^2-b^2)a^2
所以：
(b^2-c^2)(b^2+a^2)=0
所以：b^2-c^2=0
所以：b=c
所以：三角形ABC是等腰三角形