已知p：a²＜a,q：任意x∈R,x²+4ax+1＞0,若p∩q为假命题,p∪q为真命题,求实数a的取值范围

已知p：a²＜a,q：任意x∈R,x²+4ax+1＞0,若p∩q为假命题,p∪q为真命题,求实数a的取值范围
已知p：a²＜a,q：任意x∈R,x²+4ax+1＞0,若p∩q为假命题,p∪q为真命题,求实数a的取值范围

已知p：a²＜a,q：任意x∈R,x²+4ax+1＞0,若p∩q为假命题,p∪q为真命题,求实数a的取值范围
若P为真命题,则有0＜a＜1
若q为真命题,则需要b²-4ac＜0,所以-1/2＜a＜1/2
如果p∩q为假命题,则至少有一个假命题
1,p为假,q为真 a=(-1/2,0]
2,p为真,q为假 a=(0,1/2]
3,p为假,q为假 无解
综以上3点,所以a=（-1/2,1/2]
如果p∪q为真命题,则至少有一个为真命题
1,2同上1,2
3,p,q都为真命题,则a =（0,1/2）所以a=（-1/2,1/2]
所以实数a的取值范围是（-1/2,1/2]