作业帮已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:35:43
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?
（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
已知函数f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c在x=2和x=4处取得极值.（1）求a+b的值?（2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
（1）首先对f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c求导得：f‘(x)=3x^2+2ax+2b.因为x=2和x=4处取得极值,所以f‘(2)=3*4+4a+2b=0,f‘(4)=3*16+8a+2b=0从而解得：a=-9,b=12
所以：a+b=-9+12=3
（2）我们已经知道在x=2和x=4处取得极值,那么我们只要判定一下,哪个是极大值,哪个是极小值就可以了.我们根据书本上的方法列出下面一个表格.
f‘(x)=3x^2-18x+24
由表格,我们可以知道：极大值是在x=2处取得,为：20+9c；极小值是在x=4处取得,为：16+9c.
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加油!相信对于我的解答,你应该明白了.
f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c
f‘(x)=3x^2+2ax+2b
f‘(2)=3*4+4a+2b=0
f‘(4)=3*16+8a+2b=0
a=-9
b=12
a+b=-9+12=3
2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
f(x)=x^3-9x^2+2...
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f(x)=x^3+ax^2+2bx+9c
f‘(x)=3x^2+2ax+2b
f‘(2)=3*4+4a+2b=0
f‘(4)=3*16+8a+2b=0
a=-9
b=12
a+b=-9+12=3
2）若x∈(0,6),求f(x)的极大值和极小值
f(x)=x^3-9x^2+24x+9c
f(2)=8-36+48+9c=20+9c
f(4)=64-144+96+9c=16+9c
f(0)=9c
f(6)=216-324+144+9c=36+9c
f(x)的极大值为36+9c
极小值为9c
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