如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证：MN²=DM*EN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:34:17

如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证：MN²=DM*EN
如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证：MN²=DM*EN

如图 在△ABC中,角BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG AF分别交DE于M N两点 求证：MN²=DM*EN
证明：因为∠C=∠BDG(同为∠B余角)
∴RT△BDG∼RT△ECF
∴BG/EF=GD/FC⇒EF•DG=BG•FC
DG=EF=GF
∴(GF^2)=BG•FC-----------(1)
因为DE∥BC
∴DM/MN=BG/GF EN/MN=FC•GF
两式相乘DM•EN/(MN^2)=BG•CF/(GF^2)---------(2)
由(1)(2)可知：DM•EN/(MN^2)=1
∴(MN^2)=DM•EN

证明:∵EF∥/AB
∴FN/BG=CN/CG=MN/HG=CM/CH=EM/AH
∴FN/MN=BG/HG
FN/MN=BG/FG
∴MN/EM=HG/AH
MN/EM=EH/AH
又∵△FGB∽△AHE
∴BG/FG=EH/AH
那么FN/MN=MN/EM
∴EM×FN=MN的平方

证明:EF∥/AB,则FN/BG=CN/CG=MN/HG=CM/CH=EM/AH;
故:FN/MN=BG/HG,则FN/MN=BG/FG;………………………(1)
MN/EM=HG/AH,则MN/EM=EH/AH.………………………(2)
易证⊿FGB∽⊿AHE,则BG/FG=EH/AH.……………………(3)
观察(1),(2),(3)式可知:FN/MN=MN/EM.
所以:EM×FN=MN的平方

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 已知如图在△abc中 d是三角形内一点 求正:角bdc>角bac急图片有多少方法，给多少方法 已知如图在△abc中 d是三角形内一点 求正:角bdc>角bac有多少答案, 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB 如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度 角BAC=30度,AC=2cm 将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转之△ABC的位置 如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证：ba=bd 如图,在△ABC中∠BAC=90度,DE,DF是△ABC的中位线,连接EF,AD.求证：EF=AD 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°