Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 20:05:10

Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE
Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE

Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB,求证:AE=BE
证明:连接BD.
∵ DC=BC,
∴ 三角形CDB为等腰直角三角形.
∴ ∠CBD=45°
在直角三角形ABC中,∠CBA=90-∠A=90-22.5=67.5
∴ ∠DBA=67.5-45=22.5°=∠A
∴ △ADB为等腰三角形.
∵ DE⊥AB
∴ DE为△ADB的中线 AE=BE.