将函数f(x)=根号3sin2x-cos2x的图像向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 03:06:48

将函数f(x)=根号3sin2x-cos2x的图像向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为
将函数f(x)=根号3sin2x-cos2x的图像向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为

将函数f(x)=根号3sin2x-cos2x的图像向右平移θ(θ>0)个单位,所得函数是奇函数,则实数θ的最小值为
平移后函数变为:
F(x)=f(x+θ)
是奇函数
所以:
F(0)=0
f(θ)=0
3sin2θ-cos2θ=0
tan2θ=1/3
所以:最小θ满足:
2θ=arctan(1/3)
θ=(1/2)arctan(1/3)

arctan1/3

f(x)=根号3*sin2x-cos2x=2(cos30°*sin2x-sin30°*cos2x)=2sin(2x-30°)=2sin(2x-π/6)=2sin(2(x-π/12))
所以,想右移动π/12能得到奇函数y=2sin2x