|x+根号2|+|2x+4根号3|的最小值的整数部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:00:06

|x+根号2|+|2x+4根号3|的最小值的整数部分
|x+根号2|+|2x+4根号3|的最小值的整数部分

|x+根号2|+|2x+4根号3|的最小值的整数部分
设y=|x+2^(1/2)|+|2x+4*3^(1/2)|
因y=两个绝对值之和,只有当一个绝对值为零时,y才会相对取得最小值.
(1)当x=-(根号2)时,y=0+4*3^(1/2)-2*2^(1/2)=2[2*3^(1/2)-2^(1/2)]
y=2*(2*1.732-1.414)=2*2.05=4.10
ymin=4
(2)当x=-2*3^(1/2)时,
y=|-2*3^(1/2)+2^(1/2)|+|2*(-2*3^(1/2)+4*3^(1/2)|
=-[-2*3^(1/2)+2^(1/2)]+0
=2*3^(1/2)-2^(1/2)
=2*1.732-1.414
=2.05
ymin=2
综上(1)、(2)式计算分析,得到：
ymin=2.
答：原式的最小值的整数部分为2.

提示：可以看出这个函数是个分段函数，最小值当然只会出现在分段点（x=-根号2和x=-2*根号3）。计算函数在这两个点的值取其最小者，观察其整数部分即可。

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