如图所示,D.E是三角形ABC内的两点,求证：AB+AC＞BD+DE+EC

如图所示,D.E是三角形ABC内的两点,求证：AB+AC＞BD+DE+EC
如图所示,D.E是三角形ABC内的两点,求证：AB+AC＞BD+DE+EC

如图所示,D.E是三角形ABC内的两点,求证：AB+AC＞BD+DE+EC
延长DE交AB于F,交AC于G,
在△AFG中　　AF+AG＞FD+DE+EG
在△FBD中    FB+FD＞BD
在△CGE中    GC+EG＞EC
上面三式相加得AF+AG+FB+GC＞DE+BD+EC
所以AB+AC＞BD+DE+EC

连接OD,OE,ED,
△ABC为等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°
圆内半径相等
所以OB=OD=OE=OC
∴△OBD，△OEC为等边三角形
BD=OD=OE=EC
且易知∠DOE=60°
∴△ODE为等边三角形
所以BD=DE=EC