时针和分针重合的时刻有那些?给出规律性答案

时针和分针重合的时刻有那些?给出规律性答案
时针和分针重合的时刻有那些?
给出规律性答案

时针和分针重合的时刻有那些?给出规律性答案
设三针完全重合的时间是N+X小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等.并且分与秒从数值上看是相等的.
先考虑时针与分针重合的情况:
时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程
(N+X)30=X*60*6,
330X=30N
X=N/11
(N=0,1,2,3,...10)
为什么不能是11呢?因为这时求出的X=1,相当于12点了,这时是时针开始走第2圈了.
将X小时换成分钟,是60N/11分,
N=0时,0时0分0秒,重合
N=1时,60/11分=5又5/11分=5分300/11秒,不重合
N=2时,120/11分=10又10/11分=10分600/11秒,不重合
N=3时,180/11分=16又4/11分=16分240/11秒,不重合
N=4时,240/11分=21又9/11分=21分540/11秒,不重合
N=5时,300/11分=27又3/11分=27分180/11秒,不重合
N=6时,360/11分=32又8/11分=32分480/11秒,不重合
N=7时,420/11分=38又2/11分=38分120/11秒,不重合
N=8时,480/11分=43又7/11分=43分420/11秒,不重合
N=9时,540/11分=49又1/11分=49分60/11秒,不重合
N=10时,600/11分=54又6/11分=54分360/11秒,不重合
所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒
如果24小时包括24时0分0秒的话,那么这个时刻也是完全重合的

24小时22次，每过720/11分钟1次，从0点开始算~