已知f(x)不等于-1,且,[f(x+3)+1][f(x)+1]=2恒成立,求f(x)为周期函数,及其周期为什么可以直接获得[f(x+6)+1]=[f(x)+1] 将[f(x+3)+1]中的3改为圆周率

已知f(x)不等于-1,且,[f(x+3)+1][f(x)+1]=2恒成立,求f(x)为周期函数,及其周期为什么可以直接获得[f(x+6)+1]=[f(x)+1] 将[f(x+3)+1]中的3改为圆周率
已知f(x)不等于-1,且,[f(x+3)+1][f(x)+1]=2恒成立,求f(x)为周期函数,及其周期
为什么可以直接获得[f(x+6)+1]=[f(x)+1] 将[f(x+3)+1]中的3改为圆周率

已知f(x)不等于-1,且,[f(x+3)+1][f(x)+1]=2恒成立,求f(x)为周期函数,及其周期为什么可以直接获得[f(x+6)+1]=[f(x)+1] 将[f(x+3)+1]中的3改为圆周率
由题知[f(x+pai)+1][f(x)+1]=2
这个式子是对所有的x都成立的,
自然对x+pai也成立呀
令x=x+pai
有:
[f(x+2pai)+1][f(x+pai)+1]=2
所以有:
f(x+2pai)+1=f(x)+1
所以有;
f(x)=f(x+2pai)
所以
周期是2pai呀!

由题知[f(x+3)+1][f(x)+1]=2
用x+3代替x
那么,[f(x+6)+1][f(x+3)+1]=2
所以,[f(x+6)+1]=[f(x)+1]
即f(x+6)=f(x)
所以f(x)为周期函数,周期为6