已知sinx-cosx=1/2,求(sinx+cosx)2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:56:13

已知sinx-cosx=1/2,求(sinx+cosx)2的值
已知sinx-cosx=1/2,求(sinx+cosx)2的值

已知sinx-cosx=1/2,求(sinx+cosx)2的值
∵sinx-cosx=1/2
(sinx-cosx)^2=1/4
1-2sinxcosx=1/4
2sinxcosx=1-1/4
2sinxcosx=3/4
∴(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
=1+3/4
=7/4

sinx-cosx=1/2
两边平方得
sin²x-2sinxcosx+cos²x=1/4
2sinxcosx=3/4
1+2sinxcosx=7/4
sin²x+2sinxcosx+cos²x=7/4
∴(sinx+cosx)²=7/4