1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.

1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
1题.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.

1题.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的右端点为A,若椭圆上存在一点P,使∠APO=90°,求此椭圆的离心率的取值范围.
设P点坐标(x,y)
∠APO=90°,则Kpo*Kpa=y/x*y/(x-a)=-1
y^2=ax-x^2
代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
b^2x^2+a^2(ax-x^2)=a^2b^2
(a^2-b^2)x^2-a^3x+a^2b^2=0
[(a^2-b^2)x-ab^2)(x-a)=0
x=a,或,x=ab^2/(a^2-b^2)
∵0