作业帮设f(x)在R上是偶函数,g(x)是奇函数,在区间（－∞,0）上递增,且有f（2a方+a+1）＜f（3a方-2a+1）,求a的取值范围,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 04:07:39
设f(x)在R上是偶函数,g(x)是奇函数,在区间（－∞,0）上递增,且有f（2a方+a+1）＜f（3a方-2a+1）,求a的取值范围,
设f(x)在R上是偶函数,g(x)是奇函数,在区间（－∞,0）上递增,且有f（2a方+a+1）＜f（3a方-2a+1）,求a的取值范围,
设f(x)在R上是偶函数,g(x)是奇函数,在区间（－∞,0）上递增,且有f（2a方+a+1）＜f（3a方-2a+1）,求a的取值范围,
∵f(x)是R上的偶函数,且在区间（﹣∞,0）上单调递增.
根据偶函数在对称区间的单调性是相反的知,f（x）在区间（0,﹢∞）上单调递减.
∴到原点的距离越小,其对应的函数值越小.
又f(2a²＋a＋1)＜f(3a³－2a＋1)
∴|2a²＋a＋1|＜|3a³－2a＋1|
∴﹙2a²＋a＋1﹚²＜﹙3a³－2a＋1﹚²
∴ ﹙3a³－2a＋1﹚²－﹙2a²＋a＋1﹚²＞0
∴﹙3a³－2a²－3a﹚﹙3a³＋2a²－a＋2﹚＞0
∴a（3a²－2a－3）﹙3a³＋2a²－a＋2﹚＞0
没法继续了,你的题目是不是打错了.
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跟你更正题目为：f(3a²－2a＋1),那么解法见下：
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∵f(x)是R上的偶函数,且在区间（﹣∞,0）上单调递增.
根据偶函数在对称区间的单调性是相反的知,f（x）在区间（0,﹢∞）上单调递减.
∴到原点的距离越小,其对应的函数值越小.
又f(2a²＋a＋1)＜f(3a²－2a＋1)
∴|2a²＋a＋1|＜|3a²－2a＋1|
∴﹙2a²＋a＋1﹚²＜﹙3a²－2a＋1﹚²
∴ ﹙3a²－2a＋1﹚²－﹙2a²＋a＋1﹚²＞0
∴﹙a²－3a﹚﹙5a²－a＋2﹚＞0
∴a（a－3）﹙5a²－a＋2﹚＞0
又5a²－a＋2=5（a－1／10）²＋39／20＞0
∴a（a－3）＞0
∴a＜0或a＞3
∴a的取值范围为（﹣∞,0）∪﹙3,﹢∞﹚
2a^2+a+1=2(a+1/4)^2+7/8>0
3a^2-2a+1=2a^2+(a^2-2a+1)=2a^2+(a-1)^2>0
因f(x)是偶函数，关于y轴对称，在区间（-∞,0）上递增，所以在区间（0，+∞）上递减
而f(3a^2-2a+1)>f(2a^2+a+1)
则2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
即0
因为f(x)在R上是偶函数，且在区间（－∞，0）上递增，所以f(x)在(0,+∞)上递减
因为2a^2+a+1和3a^2-2a+1恒大于0，所以2a^2+a+1>3a^2-2a+1
a^2-3a<0
a(a-3)<0
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