f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(1+1/x)这步怎么求得?

f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(1+1/x)这步怎么求得?
f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷
limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(1+1/x)这步怎么求得?

f(x)=x[ln(x+1)-lnx],x趋向无穷limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(1+1/x)这步怎么求得?
limx[ln(x+1)-lnx]=limxln(x+1/x) =limxln(1+1/x) 高中的公式 Lna-Lnb=Lna/b 不懂追问

ln(x+1)-lnx
＝ln[(x+1)/x]
=ln(1+1/x)

lim(x->∞) x[ ln(x+1) - lnx ]
=lim(x->∞) [ ln(x+1) - lnx ]/(1/x) (0/0)
=lim(x->∞) [ 1/(x+1) - 1/x ]/(-1/x^2)
=lim(x->∞) ( -1/(x^3+x) - 1/x^3 )
=0