已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限(n+1为下标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:08:06

已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限(n+1为下标)
已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下
已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限
(n+1为下标)

已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限 n+1为下已知数列{an}前n项和Sn=n^2,记Pn=1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*an+1),求Pn的极限(n+1为下标)
提示:首先算出 an 的通项
然后对 Pn 进行裂项相消
即可作出
如果有悬赏的话可以把答案都给你打上
a(n)=S(n)-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1 n=1也成立
==> 1/an*a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)
=[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]/4
=[1/an - 1/a(n+1)]/4
==> Pn=[1/a1-1/a2 + 1/a2-1/a3 + ……+ 1/an-1/a(n+1)]/4
=[1/a1 - 1/a(n+1)]/4
=[1-1/(2n+1)]/4
所以极限是 1/4 注:n趋于无穷时,1/(2n+1)趋于0
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