在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证：BE=1／2(AB－AC)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:31:47

在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证：BE=1／2(AB－AC)
在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证：BE=1／2(AB－AC)

在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证：BE=1／2(AB－AC)
证明：
延长EF交AC于G
∵AF⊥EG【原为MF⊥AD,延长后】
∴∠AFE=∠AFG
又∵∠EAF=∠GAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿AGF（ASA）
∴AE=AG,∠AEF=∠G
作CH//AB ,交EG于H
则∠B=∠MCH,∠BEM=∠CHM
又∵BM=CM
∴⊿BEM≌⊿CHM（AAS）
∴BE=CH
∵∠AEF=180º-∠BEM
∠CHG=180º-∠CHM
∴∠AEF=∠CHG=∠G
∴CH=CG=BE
∵AE=AG=AC+CG=AC+BE
AE=AB-BE
∴AC+BE=AB-BE
∴BE=½（AB-AC）

延长E、F、M交AB于G
三角形AEF全等于三角形AFG
所以AE=AG
所以GC=AC-AB-BE
又因为BM=MC
所以作BQ//GC
所以三角形BQM全等于三角形MGC
所以BQ=GC
因为BF//AC
所以三角形BEF相似于三角形AEG
所以BE=BF
所以BE=AC-AB-BE
所以BE=1/2（AB-AC）

三角形ABC中,M是BC的中点,AD是在三角形ABC中,AD是BC的中线,M是AD的中点,连接BM并延长与AC交于N,求AN/NC的值在三角形abc中,角b=2∠c,ad是三角形的高,点m是bc中点,求证:dm=二分之一ab 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,求AF:FC的值在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,那么AF:FC的值是多少? 如图在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长. 在三角形ABC中,M是BC的中点,AD平分角BAC,BD垂直AD,AB=12,AC=22,求MD的长在三角形ABC中,M是BC的中点,AD为角BAC的平分线,BD垂直AD于D,求证,DM=1/2[AC-AB]. 在三角形ABC中,角B等于两个角C,AD垂直于BC于D,M是BC的中点.求证：DM=二分之一AB急! 如图在三角形abc中,M是AD的中点,BC是DC的3倍,求AE是EC的几分之几. 在三角形ABC中,D是BC边上的中点,连接AD．求证：AD小于二分之一倍的如图,在三角形ABC中,M 是AD的中点,DC是BC的4分之1,BM：ME=7:1,求AE:EC. 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM＝1|2AB,求证角B=2角C 在三角形ABC中,D是BC的中点,E是AD 的中点,ABC的面积为4,问:三角形BDE的面积是多少?急用, 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形ABC中,角C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D 求证AD²=AC²＋BD&su 在三角形abc中,ad垂直abad=ab,ae垂直ac,ae=ac,m是bc的中点求证2am=de 在三角形abc中,ad垂直abad=ab,ae垂直ac,ae=ac,m是bc的中点求证2am=de