如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD上的中点,点P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并长交AD的延长线于点Q,当P在B,C间运动到什么位置时四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:21:53

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD上的中点,点P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并长交AD的延长线于点Q,当P在B,C间运动到什么位置时四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由
如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD上的中点,点P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并
长交AD的延长线于点Q,当P在B,C间运动到什么位置时四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由

如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=5,BC=8,M是CD上的中点,点P是BC边上的一动点(P与点B,点C不重合),连接PM并长交AD的延长线于点Q,当P在B,C间运动到什么位置时四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由
运动到BP=6.5时
当ABPQ为平行四边形时,只需要求AQ平行且等于BP即可.
M为CD中点,又因为DQ平行于PC,因此DQ=PC
只有AQ平行且等于BP时,ABPQ是平行四边形,因此AQ=BP
AQ=AD+DQ;
BP=BC-PC;
代入AQ=BP及得AD+DQ=BC-PC;
5+DQ=8-PC;
又DQ=PC;得PC=1.5;
BP=6.5;