作业帮直线和圆的方程 (3 20:17:44)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)的平方+(y+2)的平方=r的平方(r>0)关于直线x+y+2=0对称(1)求圆C的方程(2)设Q为圆C上的一个动点,求向量PQ●向量MQ的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:21:17
直线和圆的方程 (3 20:17:44)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)的平方+(y+2)的平方=r的平方(r>0)关于直线x+y+2=0对称(1)求圆C的方程(2)设Q为圆C上的一个动点,求向量PQ●向量MQ的最小值
直线和圆的方程 (3 20:17:44)
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)的平方+(y+2)的平方=r的平方(r>0)关于直线x+y+2=0对称
(1)求圆C的方程
(2)设Q为圆C上的一个动点,求向量PQ●向量MQ的最小值
直线和圆的方程 (3 20:17:44)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)的平方+(y+2)的平方=r的平方(r>0)关于直线x+y+2=0对称(1)求圆C的方程(2)设Q为圆C上的一个动点,求向量PQ●向量MQ的最小值
M（-2,-2）
设C（m,n)
则（n+2）/（m+2）=-1/(-1)
m=n
有（n-2）/2+(m-2)/2+2=0
m=n=0
所以圆C为x^2+y^2=r^2
又圆经过点P
得r^2=1^2+1^2=2
2
圆C为x^2+y^2=2
设Q（√2sinα,√2cosα）
PQ=（√2sinα-1）+（√2cosα-1）i
MQ=（√2sinα+2）+（√2cosα+2）i
PQ●MQ=（√2sinα-1）*(√2sinα+2）+（√2cosα-1）*(√2cosα+2）
剩下的你自己可以解决了
（1）点p(-2,-2)关于y=-x-2的对称点是（0，0）
设圆的方程为（y）的平方+x的平方=r的平方
由点p(1,1)过圆C，代入上式，可得r的平方=2
所以圆C的方程为（y+4）的平方+x的平方=2
（2）第二问还不会！我再想想！
由于圆M与圆C关于直线对称所以圆心也对称，圆M的圆心为《-2，-2》关于直线的对称点为《0，0》。所以圆C为X的平方+Y的平方=2.。。。第二问：因为PQ,MQ均为正或零！所以相乘最小值为当PQ=0时最小！最小为0！