已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:24:30

已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值

已知函数f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2) (1)设x∈[-π/2,π/2],且f(x)=√3,求x的值
f(x)=2cosx/2,(√3cosx/2-sinx/2)=2√3cos²x/2-2cosx/2sinx/2=√3cosx＋√3-sinx=-2sin（x-π/3）+√3
f(x)=√3
-2sin（x-π/3）=0
sin（x-π/3）=0
x∈[-π/2,π/2],
所以x=-π/6

全部展开

函数右边乘开可得：f(x)=2√3（cosx/2）^2-2cosx/2sinx/2利用（sinx/2）^2+(cosx/2)^2=1可将展开的式子化简为f(x)=2√3-√3（sinx/2）^2-2cosx/2sinx/2-√3【1-(cosx/2)^2】整理得f(x)=√3-4sin（x/2-π/6）cos（x/2+π/3）令f(x)=√3 即√3-4sin（x/2+π/6）cos（x/2-π/3）=√3故有sin（x/2-π/6）cos（x/2+π/3）=0 即x/2-π/6=kπ或x/2+π/3=π/2+kπ（k∈z）解出x的取值可能性再结合x∈[-π/2,π/2]解得x的值即可！最后希望能够帮到你！！！

收起

已知函数f(x)=2sinx／4·cosx／4+√3cosx／2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值已知函数f(x)=2cosx(cosx+根号3sinx）求f(x)的值域.急已知函数f(x)=-3sin^2-4cosx+2 求f(x)最大最小值已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosx^2-1 已知函数f(x)=1/2sinx+√3/2cosx 急求答案已知函数f(x) =2√3sin2x+[(cos3x)/(cosx)]求函数f(x)的最大值及...急求答案已知函数f(x) =2√3sin2x+[(cos3x)/(cosx)]求函数f(x)的最大值及此时x的值已知函数f(x) =2√3sin2x+[(cos3x)/(cosx)]求已知函数f(x)=2sinx cosx+√3 cos2x,求f(x)最小正周期关于函数和log,已知向量m=(-2sinx,cosx),n=(√3cosx,2cosx),f(x)=loga(m*n-1)(a 已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期已知向量a=(sin x,√3cos x),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a.b若x∈【0,π/2】,求f(x)得最小值.求函数f(x)的已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx（1）当180°跟号（2+2cosx) 已知函数 f(x)=2√3sinx/2cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2) 已知函数f（x）=2cosx/2-√3sinx,求函数最小正周期和值域已知函数f（x）=√1-2cosx 求（1）求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=1/x cosx,则f(兀)+f'(2/兀)等于多少已知函数f(x)=(1/2)^|x|+cosx(-π答案为（-3/2,3/2)