一个直角三角形的斜边为8cm,两条直角边的和为10cm,请问较短的直角边能够大于3cm而小于4cm吗?说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:02:51

一个直角三角形的斜边为8cm,两条直角边的和为10cm,请问较短的直角边能够大于3cm而小于4cm吗?说明理由
一个直角三角形的斜边为8cm,两条直角边的和为10cm,请问较短的直角边能够大于3cm而小于4cm吗?说明理由

一个直角三角形的斜边为8cm,两条直角边的和为10cm,请问较短的直角边能够大于3cm而小于4cm吗?说明理由
不能,一条是5+根号7,一条是5-根号7 =2.35

解法一：设一条直角边为x.
则x^2+(10-x)^2=8^2
即2*x^2-20*x+36=0
即x^2-10*x+18=0
由维达定理，两根分别为 5加或者减根号下7 根号7大于2 所以短的直角边不可能大于3小于4
解法二：如果短的直角边大于3小于4 ，则长的大于6小于7，带入以上方程不成立，所以不行维达定理是什么啊没学啊x的一次方前的系...

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解法一：设一条直角边为x.
则x^2+(10-x)^2=8^2
即2*x^2-20*x+36=0
即x^2-10*x+18=0
由维达定理，两根分别为 5加或者减根号下7 根号7大于2 所以短的直角边不可能大于3小于4
解法二：如果短的直角边大于3小于4 ，则长的大于6小于7，带入以上方程不成立，所以不行

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不能，根据勾股定理和斜边长度小于两边之和大于两边之差可以得出结论。如果不需要详细解答你可以采用特殊值法，取两个符合条件的整数<最好多取几个>，这是简易的解决方法，审时度势采用