【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?

【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?
【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?

【导数】arccosx和arcsinx的导数互为相反数,它们之间有什么关系?
(arccosx)'=-(arcsinx)'
f(x)=arccosx+arcsinx
f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0
即f(x)恒为常数
实际上
arccosx+arcsinx=π/2
因为
sin(arcsinx)=x
sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x
所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)
因为-π/2

它们的关系就是(arccosx)'=-(arcsinx)