关于x的不等式sin^2-(a+1)sinx+1大于等于0对一切x属于[0,π/2]恒成立,则a属于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 08:35:03

关于x的不等式sin^2-(a+1)sinx+1大于等于0对一切x属于[0,π/2]恒成立,则a属于
关于x的不等式sin^2-(a+1)sinx+1大于等于0对一切x属于[0,π/2]恒成立,则a属于

关于x的不等式sin^2-(a+1)sinx+1大于等于0对一切x属于[0,π/2]恒成立,则a属于
当x=0时,1>0恒成立
所以a∈R
当x≠0时,
sin²x-(a+1)sinx+1≥0
(a+1)sinx≤sin²x+1
a+1≤sinx+1/sinx恒小就是左边的a+1比右边的最小值还要小,以下求右边的最小值;
sinx+1/sinx≥2√sinx·1/sin=2(当且仅当sinx=1/sinx,即x=π/2时取“=”)
所以:
a+1≤2==>a≤1
现把两个a的范围交起来得:
a≤1