已知定义域为R的函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f(3)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 04:23:35

已知定义域为R的函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f(3)=?
已知定义域为R的函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f(3)=?

已知定义域为R的函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f(3)=?
f(3)=f(2+1)=f(2)f(1)
=(f(1+1))*2
=f(1)*f(1)*2
=8

f(1)=2
故f(2)=f(1)*f(1)=4
则f(3)=f(2+1)=f(2)*f(1)=8

f3=f1f2
f2=f1f1
f3=f1f1f1=2*2*2=8

f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=2*2=4
f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=4*2=8

f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=f(1)(1+1)=f(1)×f(1)×f(1)=8

f(2)=f(1)f(1)=2*2=4
f(3)=f(1)f(2)=2*4=8

由题得f(1+1)=f(1)*f(1)=f(2)=4
所以f(1+2)= f(1)*f(2)=f(3)=8
希望你能看明白
遇到类似问题 分析方法 掌握一种方法 举一反三

已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒(x) 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数f(x)>0且对任意x属于R,满足f(x-3)=1/f(x-1)求f (2013) 已知定义域为R的函数f(x)满足:对任意实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2,则f(3)=? 已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1.则 f(x)为周期函数 f(x)是定义域为R的函数,对任意x∈R均满足如图所示,试判断函数f(x)的周期性. 已知函数f(x)满足:定义域为R;对任意的xR,有f(x+2)=2f(x);当x[-1,1]时f(x)=-|x|+1,则方称已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时f(x)=-|x|+1,则方称f(x)=以4 高一数学:已知集合M是满足下列性质的函数f(X)的全体:函数f(x)的定义域为R,存在常数a,b(a不等于0)对定义域R内任意自变量x,有f(-x)=af(x)+b成立(1)判断f(x)=-x+3是否为集合M的元素,说明理由(2) 已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R,值域为{1,∞),则a=求下列二次函数解析式(1)f(x)对任意x满足f(2+x)=f(2-x),最小值为-1,与y轴交点坐标为(0,1)(2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且对任意x满 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2 /2)≤f(x1)+f(x2) /2 的所有函数f(x)组成的集合记为M,例 定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2/2)小于等于f(x1)+f(x2)/2的所有函数定义域为R,且对任意实数x1,x2都满足不等式f(x1+x2 /2)≤f(x1)+f(x2) /2 的所有函数f(x)组成的集合记为M,例 已知定义域为R的函数y=f(x)满足:对定义域内任意x,有f(x)+f(2-x)=2.令函数F(x)=f(2x+1),你能写出F(x)满足的一个类似的等式吗? 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y) =f(x)f(y)且f(x)>0,f(2)=9(1)求f(0),f(1)(2)验证函数f(x)=3^x 是否满足上述条件?说明理由(3)设函数f(x)在R上是增函数,若f 已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x),他们分别满足条件:对任意a,b E R,都有f(a+b)=f(a)+f(b);对任意a,b E R,都有g(a+b)=g(a).g(b),且对任意x>0,(1)求f(0).g(0)的值; (2)证明函数y=f(x)是奇函数;3 证明x 已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+ 已知函数f(x)的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数 已知定义域为R的函数fx满足①对于任意的x∈R,f(-x)+f(x)=0 ②当x>0是f(x)=x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R+的函数f(x)满足:①x>1时,f(x)