作业帮求函数y=4sin(x+π/3)+3sin(π/6-x)的最大值（2008年浙江宁波十校联考）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:48:04
求函数y=4sin(x+π/3)+3sin(π/6-x)的最大值（2008年浙江宁波十校联考）
求函数y=4sin(x+π/3)+3sin(π/6-x)的最大值（2008年浙江宁波十校联考）
求函数y=4sin(x+π/3)+3sin(π/6-x)的最大值（2008年浙江宁波十校联考）
1:tan20+4sin20=sin20/cos20+4sin20=(sin20+sin40)/cos20=2sin60*cos20/cos20=根3
2:sin^a*sin^β+cos^a*cos^β-（1/2）*cos2a*cos2β=sin^a*sin^β+cos^a*cos^β-（1/2）*(1-2sin^a)*(1-2sin^β)=sin^a*sin^β+cos^a*cos^β-1/2-2sin^a*sin^β+sin^a+sin^β=sin^a+cos^β+cos^a*cos^β+1/2-sin^a*sin^β=1/2+sin^a*(1-sin^β)+cos^β(1-cos^a)=1/2+sin^a*cos^β-sin^a*cos^β=1/2
3:f（x）=（1/2）*（sinx+cosx）- Isinx-cos2x I =（1/2）*（sinx+cosx）- Isinx+2sin^x+1/2-3/2 I=(1/2）*（sinx+cosx）- 1/2I(2sinx+1)^-3 I=
因为条件没给清楚,只能做到这了
4：f（x）=asin（x+π/4）+bsin（x-π/4）（ab不等于0）是偶函数
则f（x）=asin（x+π/4）+bsin（x-π/4）＝f（－x）=asin（－x+π/4）+bsin（－x-π/4）
即a(sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4+sinxcosπ/4-cosx*sinπ/4)=-b(sinx*cosπ/4+cosx*sinπ/4+sinxcosπ/4-cosx*sinπ/4)
所以有序实数对a=1 b=-1
6：函数f（x）=Asin^(wx+a）且y=f（x）的最大值为2,则A=2
图像相邻两对称轴的距离为2 得W＝2π/2=π
过点（1,2）『这里错了,应该是点（1,1）』得 2sin^(π+a）＝1
a=45度＝π/4
f（x）=2sin^(πx+π/4）
令X=正整数 则sin(πx+π/4）=sinπ/4
即f（x）=2sin^(πx+π/4）=2sin^(π/4）＝1
sin(π/6-x)=cos[π/2-(π/6-x)]=cos(x+π/3)
所以y=4sin(x+π/3)+3cos(x+π/3)
=根号(4²+3²)*sin(x+π/3+z)
其中tanz=3/4
所以最大值=根号(4²+3²)=5